排列数 · 组合数 · 全公式解析 | 从入门到精通
从 n 个不同元素中取出 3 个元素进行排列（顺序重要）
示例： 数字 1,2,3,4 中选3个排列 → P(4,3)=4×3×2=24 种
* 排列强调顺序，123 ≠ 321从 n 个不同元素中取出 3 个元素组成一组（顺序无关）
示例： 数字 1,2,3,4 中选3个组合 → C(4,3)=4 种 (123,124,134,234)
* 组合不关心顺序，{1,2,3} = {3,2,1}当 n=3 时，排列公式简化为：P(3,3) = 3! = 3×2×1 = 6
例如数字 1,2,3 的所有排列：
当 n=3 时，组合公式：C(3,3) = 1 （只有一种组合）
若从更多数字中取3个，如 n=5：
C(5,3) = 5×4×3 / 6 = 10
（10种组合）
从 n 个数字中选择第一个位置有 n 种，第二个位置 (n-1) 种，第三个 (n-2) 种，因此 P(n,3)=n(n-1)(n-2)。当 n=3 时即为 3! 。
阶乘形式：P(n,3) = n! / (n-3)! ，适用于 n≥3。
组合是在排列基础上除去顺序重复：每组 3 个数字有 3! = 6 种排列，所以 C(n,3) = P(n,3) / 6 。
对称性质：C(n,3) = C(n, n-3) ，例如 C(5,3)=C(5,2)=10。
排列考虑顺序（如123与321不同），组合忽略顺序（{1,2,3}只算一种）。简单记忆：排列“有序”，组合“无序”。
上述公式针对“互不相同”的元素。若有重复，则需用多重集排列组合公式，例如三个数字中两个相同，排列数会减少。
直接使用公式 C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6 ，例如 n=6 → 6×5×4/6=20。也可用组合数表。
因为从3个数字中选3个排列，就是全排列，所有可能的顺序就是 3! = 6 种，公式完全一致。
是的，排列组合要求 n≥3。若 n＜3，则无法取出3个元素，通常定义结果为0或无效。
广泛应用于概率统计、密码学、生物信息、算法设计、抽奖概率、赛事分组等。
快速计算 n! 用于排列组合公式
在线生成所有排列序列
列出所有可能的组合